Helm D (2007): Trendanalysen mit Mann-Kendall-Test und Theil-Schätzer
Umweltwiss. Schadstoffforsch. 19 (2): 91-95.

Ziel und Absicht

Es wird eine Erweiterung für den Mann-Kendall-Test zur Berücksichtigung von Messunsicherheiten vorgestellt.

Methoden

Am Beispiel von Daten der Umweltprobenbank wurden Trendanalysen durchgeführt. Zunächst ohne Berücksichtigung der Messunsicherheit, dann mit einfacher und doppelterr Messunsicherheit sowie der Standardabweichung von Mehrfachmessungen.

Ergebnisse und Schlussfolgerungen

Durch die Berücksichtigung von Messunsicherheiten werden nicht Punktdaten sondern Intervalle miteinander verglichen. Ein Messwert y_j gilt dann als größer [kleiner] als y_i wenn gilt: y_j-u(y_j)>y_i+u(y_i) [y_j+u(y_j)<y_i-u(y_i). Dabei sind u(y_j) und u(y_j) die den Messwerten y_j und y_i zugeordneten Messunsicherheiten. Dieses Verfahren reagiert stärker konservativ (im Sinne der Beibehaltung der Null-Hypothese: kein Trend). Trendaussagen werden damit sicherer.

Ausblick

Für künftige Anwendungen muss entschieden werden, welche Form der Messunsicherheit berücksichtigt werden soll (keine, einfache, doppelte, oder Standardabweichung). Im 2. Teil wird die Gewichtung der Daten behandelt.

Trend analysis with Mann Kendall test and Theil estimator

Goal and Scope

The influence of the measurement uncertainty on the outcomes of statistical evaluations is shown.

Methods

Examplarily using data from the Environmental Specimen Bank the influence of measurement uncertainties on results of trend analyses (Mann Kendall test and Theil estimator) was tested. Both, the simple and the double measurement uncertainty were tested, as well as the standard deviation of repeated measurements.

Results

Considering measurement uncertainty means that not points but intervals are used. A value y_j is then considered larger [smaller] than y_i if applies: y_j-u(y_j>y_i+u(y_i) [y_j+u(y_j)<y_i-u(y_j)], where u(y_j) and u(y_i) are measurement uncertainties of y_j and y_i. Mann Kendall test of trend will react more conservatively (in sense of the maintenance of null hypothesis: no trend), when measurement uncertainties are considered. Thus, the resulting trend statements will be safer.

Outlook

For future application a decision is neccessary about the kind of the measurement uncertainty to be used (none, simple, double, standard deviation). Part 2 will deal with weighting of the data.